数一1987答案

数一1987答案

★再见deの单纯 发表于:2017-08-12 点击:441

篇一:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

ss="txt">1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线y??1?t

z?2?t

x?1y?2z?1

1?1?1

都平行且过原点的平面方程为

_____________.(4)设

L

为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L

(2xy?2y)dx?(x

2

?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1x2

x?0bx?sinx?0

?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?

f(x,xy),v?g(x?xy),

?u?v?x,?x

. (2)设矩阵

A

B

满足关系式

AB=A?2B,

其中

?301?

A???110?,求矩阵B.

???014??

四、(本题满分8分)

求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

x?a

(A)发散(B)绝对收敛

(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

f(x)?f(a)

??1,则在x?a处 2

(x?a)

f(x)取

(A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)得极大值

(C)f(x)取得极小值 (D)导数不存在 (2)设则I的值

f(x)

(4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A是A的伴

*

随矩阵,则|A*|等于

f(x)的

(A)a (B)1

a

(C)a (D)a

n?1

n

为已知连续函数,I?t?

st0

f(tx)dx,其中t?0,s?0,

六、(本题满分10分) 求幂级数?

七、(本题满分10分) 求曲面积分

1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

n?2n?1

?

(A)依赖于s和t (B)依赖于s、

t和x

(C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

(3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n

n?1?

n

I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

??z?1?y?3

其中?

是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

2x?0??

八、(本题满分10分)

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,

从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

的概率密度函数为f(x)?

十一、(本题满分6分)

设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

fX(x)?

?x

2

?2x?1

,则X的数学期望为__(原文来自:wWW.bDFqy.com 千叶 帆文摘:数一1987答案)__________,X的方差为____________.

1

0?x?1其它

,

?yy?0,求ZfY(y)?

y?0?2X?Y

的概率密度函数.

篇二:(1987-2014)考研数学一真题及答案

ass="txt">数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线y??1?t

z?2?t

x?1y?2z?1

1?1?1

都平行且过原点的平面方程为

_____________.(4)设

L

为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L

(2xy?2y)dx?(x

2

?4x)dy= _____________.

1

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数与b,使等式lim1x2

ax?0bx?sinx?0

?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?

f(x,xy),v?g(x?xy),

?u?x,?v?x

. (2)设矩阵

A

B

满足关系式

AB=A?2B,

其中

?301?

A???110?,求矩阵B.

?14??0??

四、(本题满分8分)

求微分方程y????6y???(9?a2

)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

f(x)?f(a)

x?a

(x?a)2

??1,则在x?a处

(A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取

得极大值

(C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设sf(x)

为已知连续函数,I?t?

t0

f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值

(A)依赖于s和t (B)依赖于s、

t和x

(C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

2

(3)设常数?

k?0,则级数?(?1)nk?n2

n?1

n

(A)发散(B)绝对收敛

(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

(4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A*

是A的伴

随矩阵,则|A*|等于

(A)a (B)1a

(C)an?1

(D)an

六、(本题满分10分) 求幂级数??

1n?1的收敛域,并求其和函数?1n?

2nx

. n

七、(本题满分10分) 求曲面积分

I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

??z?1?y?3

其中?

是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

2x?0??

八、(本题满分10分)

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A

至多发生

3

一次的概率为____________.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

的概率密度函数为f(x)?

十一、(本题满分6分)

设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

fX(x)?1

?x

2

?2x?1

,则X的数学期望为____________,X的方差为____________.

0?x?1其它

,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

?y

y?0

4

1988年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)求幂级数??

(x?3)n

n?1

n3n

的收敛域. (2)设f(x)?ex2

,f[?(x)]?1?x且?(x)?0,求?(x)及其定义域.

(3)设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧,计算曲面积分

I????x3dydz?y3dzdx?z3

dxdy.

?

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

(1)若f(t)?limx??

t(1?1x

)2tx,则f?(t)= _____________.

(2)设

3f(x)

连续且

?

x?1

f(t)dt?x,

则f(7)=_____________.

5

(3)设周期为2的周期函数,它在区间(?1,1]f(x)?

2?1?x?02

0?x?1

,则的傅里叶x

(Fourier)级数在x?1处收敛于_____________.

(4)设4阶矩阵A?[α,γ2,γ3,γ4],B?[β,γ2,γ3,γ4],其中

α,β,γ2,γ3,γ4均为

4维列向量,且已知行列式A?4,B?1,则

行列式A?B= _____________.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设

f(x)可导且f?(x0)?

1

2

,则?x?0时,f(x)在x0处的微分dy是

(A)与?x等价的无穷小(B)与?x

同阶的无穷小

(C)比?x低阶的无穷小(D)比?x

高阶的无穷小

篇三:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

1987-2014 (经典珍藏版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线y??1?t

z?2?t

及x?1y?2z?1

1?

1?

1

都平行且过原点的平面方程为_____________.

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??

L

(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),

则向量β?(2,0,0)在

此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 求正的常数

a

b,

使等式

lim1x2

x?0bx?sinx?0

?1成立.

三、(本题满分7分)

1

(1)设

f

g

为连续可微函数

,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x

. (2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中

?301?

A???110?,求矩阵 ?4?B.

?01??

四、(本题满分8分)

求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设lim

f(x)?f(a)

x?a

(x?a)2

??1,则在x?a处

(A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取得极大值

(C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设

f(x)为已知连续函数s

,I?t

?

t0

f(tx)dx,其中

t?0,s?0,则I的值

(A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x

(C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t (3)设常数?

k?0,则级数?(?1)nk?nn

2

n?1(A)发散(B)绝对收敛

2

(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

(4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而

A*

六、(本题满分10分) 求幂级数?

a

1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

n?2n?1

?

是A的伴随矩阵,则|A*|等于

(A)a (B)1 (C)a

n?1

七、(本题满分10分) 求曲面积分

I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

(D)a

n

??z?1?y?3

f(x)?其中?

是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. ?

2x?0??

八、(本题满分10分) 设函数

f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有

且仅有一个x,使得f(x)?x.

九、(本题满分8分)

3

问a,b为何值时,现线性方程组

?x2?x3?x4?02?2x3?2x4?1x2?(a?3)x3?2x4?bx1?2x2?x3?ax4??1

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量____________.

4

X

的概率密度函数为

f(x)?

?x

2

?2x?1

,

X

的数学期望为____________,

X

的方差为

十一、(本题满分6分)

设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

fX(x)?1

0?x?1,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

?y

其它

y?0

5

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