初三相似教案

初三相似教案

把记忆留给回忆 ≈ 发表于:2017-11-10 点击:49

篇一:初三相似教案

执教人(备课人) :课题:27.1 图形的相似 一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程,知道相似多边形对应角相等,对应边的比相等, 反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点:相似图形和相似多边形的意义. 2.难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师: (出示两张全等的图片)大家看这两个图形, (稍停)这两个图形形状相同, 大小也相同,它们叫什么图形? 生: (齐答)叫全等图形. 师: (出示两张相似的图片)大家看这两个图形, (稍停)这两个图形只是形状相 同, 它们叫什么图形? (稍停) 它们叫相似图形.也可以说, 这两个图形相似 (板 书:相似). 师: 和全等一样, 相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章, 这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章). (二)尝试指导,讲授新课 师:相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第 34 页, (稍停)34 页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图 形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型, 它们也是相似图形. 师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义? 生:??(让几名同学回答) (师出示下面的板书) 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读) 师: (出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同; (出 示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同, 也可能不相同. 师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说? 生:??(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举几个例子.譬 如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它 的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似 图形) 师:好了,下面请大家做一个练习. (三)试探练习,回授调节 1.下列各组图形哪些是相似图形?2.如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?(四)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)C A B A/ B/ C/师: (指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似三角形 .从图 上看,这两个相似三角形的角有什么关系? 生:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ .(生答师板书:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C= ∠C′ ) 师: (指图)这两个相似三角形的边有什么关系?(让生思考一会儿) 师: (指准图)AB 与 A′ B′ 的比是AB AB BC (板书: ) ,BC 与 B′ C′ 的比是 (板 Aⅱ B Aⅱ B Bⅱ CBC CA CA ) ,CA 与 C′ A′ 的比是 (板书: ) ,这三个比相等吗? ⅱ ⅱ BC CA Cⅱ A生: (齐答)相等. 师:为什么相等?(稍停后指准图)△A′ B′ C ′可以看成是△ABC 缩小得到的,假 如 AB 是 A′ B′ 的 2 倍, 那么可以想象, BC 也是 B′ C′ 的 2 倍, CA 也是 C′ A′ 的 2 倍, 所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号). 师:我们再来看一个例子. D/ / D (师出示下图) AA B C B/ C/师: (指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形 .从图 上看,这两个相似四边形的角有什么关系? 生:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ ,∠D=∠D′ .(生答师板书:∠A=∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C=∠C′ ,∠D=∠D′ ) 师: (指图)这两个相似四边形的边有什么关系? 生:AB BC CA DA AB BC CA DA = = = .(生答师板书: = = = ) Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A Dⅱ A Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A Dⅱ A师: (指式子)这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形 A′ B′ C′ D′ 可以看成 是四边形 ABCD 放大得到的,假如 AB 是 A′ B′ 的一半,那么可以想象,BC 也是 B′ C′ 的一半,CD 也是 C′ D′ 的一半,DA 也是 D′ A′ 的一半,所以这四个比相等. 师:从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?(等到有一部分同学 举手再叫学生) 生:??(多让几名学生发表看法) (师出示下面的板书) 相似多边形对应角相等,对应边的比也相等. 师:请大家把这个结论一起来读两遍.(生读) 师:相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成 立的,反过来怎么说? 生:??(让几名学生说) (师出示下面的板书) 对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师:请大家把反过来的结论一起来读两遍.(生读) 师:我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢? (稍停)从这两个结论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上 指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多 边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. (师出示下面的板书) 对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师:下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习. (五)试探练习,见课本 p541——2T (六)归纳小结,布置作业 师: (指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念 .什么叫做相似 图形?形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论,我们进一步发现,对 多边形来说,所谓形状相同指的就是对应角相等,对应边的比也相等.所以我们 又给相似多边形下了一个更明确定义:对应角相等,对应边也相等的两个多边 形叫做相似多边形. (作业:P35 练习 1.P38 习题 1.4.) 。 总 第 12 课时执教人(备课人) :课题:27.1 图形的相似 一、教学目标 1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明,知道相似比的意义. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:运用相似多边形的概念进行计算和证明. 2.难点:运用相似多边形的概念进行证明. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1) 相同的两个图形叫做相似图形. (2)相似多边形对应 相等,对应 的比也相等;反过来,对应 相等, 对应 的比也相等的多边形是相似多边形. (二)创设情境,导入新课 师:上节课我们学习了相似图形的概念,还通过观察图形得出了相似多边形的两 个结论. (师出示下面板书) 相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等; 对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师:本节课我们将利用这两个结论来做两个题目,先请看例 1. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示例 1) 例 1 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α 、β 的大小和 EH 的长度 x.(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如课本第 37 页所示) (四)试探练习,回授调节 2.填空:如图所示的两个五边形相似, 则 a= ,b= , c= ,d= . (五)尝试指导,讲授新课 (师出示例 2) 例 2 如图,证明△ABC 和△A′ B′ C′ 相似. C/ C 5 A 5 B A10 B/(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后边讲解边板书,证明过程如下) 证明:在等腰直角△ABC 和△A′ B′ C′ 中, ∠A=∠A′ =45° ,∠B=∠B′ =45° ,∠C=∠C′ =90° . 而 AB= 52 + 52 = 50 = 5 2 , A′ B′ = 102 + 102 = 200 = 10 2 ,BC 5 1 CA 5 1 AB 5 2 1 = = , = = . = = , C 10 2 Cⅱ A 10 2 Aⅱ B 2 Bⅱ 10 2 AB BC CA = = ∴ . Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A ∴△ABC 与△A′ B′ C′ 相似. (六)试探练习,回授调节 3.如图,证明△ABC 与△A′ B′ C′ 相似.30? 1(七)归纳小结,布置作业 师:在课的最后,我们还要介绍一个概念.(指准例 1 图)我们知道,这两个四边 18 形相似, 它们对应边的比相等,那么对应边的比等于多少?(稍停)等于 (板 24 3 3 3 18 书: ) ,约分后等于 (边讲边板书:= ). 叫什么?叫相似比.一般来说, 4 4 4 24 相似多边形对应边的比叫做相似比 (板书: 相似多边形对应边的比叫做相似比) . 师:好了,两个例题一个概念,这些就是本节课所学的内容. (作业:P38 习题 3.5.) 四、板书设计 相似多边形对应角相…… 例1 例2 对应角相等,对应边…… ……叫做相似比. 总 第 13 课时执教人(备课人) :课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步 发展学生的探究、交流能力. 2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单 的问题. 二、重点、难点 1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理. 2.难点:三角形相似的预备定理的应用. 三、课堂引入 1.复习引入 (1)相似多边形的主要特征是什么? (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB BC CA ? ? ?k. ? ? ? ? A B B C C?A?我们就说△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k 就是 它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB BC CA . ? ? A?B? B?C? C?A?(3)问题:如果 k=1,这两个三角形有怎样的关系? 2.教材 P40 的探究 1 让学生动手做一做,并思考总结平行线分线段成比例定理。3.教材 P41 的思考,并引导学生探索与证明.A D B(图1) D OB (图2) C4. 【归纳】 三角形相似的预备定理 的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成 四、例题讲解 例 1 如图 已知 DE‖BC,DF‖AC,请尽可能多的找出图中的相似三角形,并 说明理由。A D F例 2(补充)如图,在△ABC 中,DE‖BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm, BC=5cm,求 DE 的长. 分析:由 DE‖BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三 角形的性质,有 再根据AD AE ,又由 AD=EC 可求出 AD 的长, ? AB ACDE AD 求出 DE 的长. ? BC AB 10 解:略( DE ? ) . 3五、 课堂练习. 如图, 在□ABCD 中, EF‖AB, DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长. (CD= 10) 六、作业 1.如图,△ABC∽△AED, 其中 DE‖BC,写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.3.如图,DE‖BC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值; (2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长. 总 第 14 课时执教人(备课人) :课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.经历观察、类比、猜想过程,得出相似三角形的三个判定定理,会简单运用这 三个定理. 2.培养合情推理能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:相似三角形的三个判定定理. 2.难点:得出相似三角形的三个判定定理. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: 全等三角形的四个判定定理: (1)如果两个三角形三 对应相等,那么这两个三角形全等(简写成:边边边 或 SSS). (2)如果两个三角形两 对应相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 全等(简写成:边角边或 ). (3)如果两个三角形两 对应相等,并且相应的夹边相等,那么这两个三角形 全等(简写成:角边角或 ). (4)如果两个三角形两 对应相等,并且其中一个角的对边对应相等,那么这 两个三角形全等(简写成:角角边或 ). (本课时教学时间比较紧张,建议把本题提前留作作业) (二)创设情境,导入新课 师:对两个三角形来说,相似就是形状相同,更明确的定义 --对应角相等,对应 边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. (师出示下图) /师: (指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用 定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比 较麻烦.怎么解决这个问题呢?(稍停) (三)尝试指导,讲授新课 师:学习三角形全等时,我们知道,除了可以利用全等三角形定义来判定两个三 角形全等, 还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法? (稍停) 就是 SSS、 SAS、ASA、AAS.同样,判定两个三角形相似,有没有简便的判定方法?请大家 先自己想一想. (生思考,要给学生充足的思考时间) 师:好了,下面我们一起来考虑这个问题. 师:全等三角形判定定理 SSS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形三边对应相 等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角形的判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读) 师: (指板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 . AB BC CA = = (指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果 ,那么△ Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A ABC∽△A′ B′ C′ (边讲边作如下板书). AB BC CA = = Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A△ABC∽△A′ B′ C′ 师:这是相似三角形的一个判定定理,下面我们来看第二个判定定理. 师:全等三角形判定定理 SAS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形两边对应相 等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角 形的判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三 角形相似. 师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读) 师: (指板书)如要两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角形相似 . (指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果 AB AC = ,夹角∠A=∠A′ ,那么△ABC∽△A′ B′ C′ (边讲边作如下板书). Aⅱ B Aⅱ C AB AC = ,∠A=∠A′ Aⅱ B Aⅱ C△ABC∽△A′ B′ C′ 师:这是相似三角形的又一个判定定理,下面我们来看第三个判定定理. 师:全等三角形判定定理 ASA、AAS 都有两个角对应相等的条件,对相似三角形来 说,具备两个角对应相等的条件,有这样一个判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 师: (指板书)如要两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 .(指 图) 结合这个图, 这个结论的意思是说, 如果∠A=∠A′ , ∠B=∠B′ , 那么△ABC~ △A′ B′ C′ (边讲边作如下板书). ∠A=∠A′ ,∠B=∠B′△ABC∽△A′ B′ C′ 师: (指板书)这就是相似三角形的三个判定定理,之所以称它们为定理,是因为 它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂,有兴趣的同学可以看课本,课堂上 我们就不证明了,只要求大家能够理解这三个判定定理,并能运用它们.下面我 们就来运用判定定理. (师出示例题) 例 根据下列条件,判断△ABC 与△A′ B′ C′ 是否相似,并说明理由: (1)∠A=120° ,AB=7,AC=14, ∠A′ =120° ,A′ B′ =3,A′ C′ =6; (2)AB=4,BC=6,AC=8, A′ B′ =12,B′ C′ =18,A′ C′ =21; (3)∠A=70° ,∠B=60° , ∠A′ =70° ,∠C′ =50° . (先让生尝试,然后师边讲解边板书,(1)(2)题解题过程如课本第 44 页所示, (3)题解题过程如下) (3)∠C=180°-∠A-∠B=180° -70° -60° =50° . ∵∠A=∠A′ =70° , ∠C=∠C′ =50° , ∴△ABC∽△A′ B′ C′ . (四)试探练习,回授调节 2.根据下列条件,判断△ABC 与△A′ B′ C′ 是否相似. (1)∠B=100° ,∠C=30° , ∠A′ =50° ,∠B′ =100° ; (2)∠A=40° ,AB=8,AC=15, ∠A=40° ,A′ B′ =16,A′ C′ =20; (3)AB=4,BC=2,CA=3, A′ B′ =6,B′ C′ =3,C′ A′ =4.5. (五)归纳小结,布置作业 师: (指板书)本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理,希望大家能够理解 这三个定理,并记住它们. (作业:P54 习题 2) 四、板书设计 图 …… 如果…… 例 ? 如果∠A=∠A′,…… 那么……AB BC CA = / / = / / / / AB BC CA△ABC∽△A′ B′ C′ 如果…… 那么…… 如果…… 那么……就说△ABC 和△A′ B′ C′ 相似 …… ? 记作△ABC∽△A′ B′ C′ △ABC∽△A′ B′ C′ ……△ABC~△A′B′C′- 10 - 总 第 15 课时执教人(备课人) :课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似,进而得出边角关系. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似. 2.难点:找相似三角形的对应边. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等,那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等,并且相应的 相等,那么 这两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两个 对应相等,那么这两个三角形相似. 2.判断图中的两个三角形是否相似:4 5 2 72.5 3.6△ABC 与△DEF△OAB 与△ODC110 ?△ABC 与△ADE(二)创设情境,导入新课 (出示下面的板书) 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三 角形相似. 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 师: (指板书)上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理,请大家一起把这三 个定理读一遍.(生读)- 11 - 师:本节课我们要学习什么?本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题 目,请看例题. (三)尝试指导,讲授新课 A B (师出示例题) 例 已知:如图,AB‖DC. O 求证:(1)△AOB∽△COD; (2)OA·OD=OB·OC. C D (先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程 如下) 证明:∵AB‖DC, ∴∠A=∠C,∠B=∠D. ∴△AOB∽△COD. OA OB = ∴ . OC OD ∴OA·OD=OB·OC. OA OB = (列 时, 要让学生自己找 OA, OB 的对应边, 并告诉找对应边的方法) OC OD A (四)试探练习,回授调节 3.已知:如图,DE‖BC, D E 求证:(1)△ABC∽△ADE; (2)AB·AE=AC·AD. B 4.完成下面的证明过程: C 已知:如图,∠B=∠ACD. A 2 求证:AC =AB·AD. 证明:∵∠B=∠ACD,∠A=∠A, D ∴△ ∽△ . AB AC B C ∴ . = ( ) ( ) ∴AC2=AB·AD. A 5.选做题: 已知:如图,AD=2DB,AE=2EC. DE 2 D = ; 求证:(1) E BC 3 B C (2)DE‖BC. (五)归纳小结,布置作业 师:本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,通过做这几个题目, 你有什么体会? 生:??(让几名学生说) (作业:P54 习题 3(2).4.5.) 四、板书设计 如果……那么…… 例 如果……那么…… 如果……那么……- 12 - 总第 16 课时执教人(备课人) :课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似,进而得出边角关系. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点:找相似三角形的对应边. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似; ( ) (2)两个相似三角形一定全等; ( ) (3)两个等腰三角形一定相似; ( ) (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似; ( ) (5)两个直角三角形一定相似; ( ) (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似; ( ) (7)两个等腰直角三角形一定相似; ( ) (8)两个等边三角形一定相似. ( ) D E 2.填空: (1)如图,BE‖CD,则△ ∽△ , AAB ( ) = AE ( ) = BE ( ); ∽△ ,B A C(2)如图,AB‖DE,则△AB ( ) = BC ( ) = CA ( )(3)如图,∠B=∠ADE,则△AB ( ) = BC ( ) = CA ( )E D B C(二)创设情境,导入新课 师:上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,这节课我们再来做几 个题目,先看一道例题. (三)尝试指导,讲授新课 C (师出示例题) 例 已知:如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边上的高. 求证:(1)△ACD∽△CBD; B A D (2)CD2=AD·BD. (先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程- 13 - 如下) 证明:在 Rt△ABC 中,∠A=90° -∠B, 在 Rt△CBD 中,∠BCD=90° -∠B, ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90° , ∴△ACD∽△CBD. CD AD = ∴ . BD CD ∴CD2=AD·BD. CD AD = (列 时,要让学生自己找 CD,AD 的对应边,并强调找对应边的方法) BD CD A (四)试探练习,回授调节 3.已知:如图,在 Rt△ABC 中,CD⊥AB 于 D. 求证:(1)△CBD∽△ABC; D (2)BC2=AB·BD.4.已知,如图,△ABC∽△A′ B′ C′ ,AD 和 A′ D′ 分别是 BC 和 B′ C′ 上的高. AD AB = 求证: . Aⅱ D Aⅱ BA A/ B D C B/ D(五)归纳小结,布置作业 师: (指准图)本节课我们学习了证明两个直角三角形相似 .两个直角三角形已经 有一个直角对应相等,所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三 角形相似. A 课外补充作业: 5.已知:如图,在 Rt△ABC 中,DE⊥AB 于 E 点, AE=3,AD=4,AB=6,求 AC. ED B C6.已知:如图,在

△ABC 中,CD 是 AB 上的高,CD2=AD·BD. 求证:(1)△CBD∽△ACD; C (2)∠ACB=90° .- 14 - 总 第 17 课时执教人(备课人) :课题:27.2.2 相似三角形应用举例 一、教学目标 1.经历对实际问题的思考和讨论过程,会利用相似三角形解决高度测量问题. 2.培养把实际问题转化为数学问题的能力,发展应用意识. 二、教学重点和难点 1.重点:利用相似三角形解决高度测量问题. 2.难点:探索如何利用相似三角形解决高度测量问题. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师:从初一到现在,我们已经学了不少图形的知识,我们学过相交线平行线,我 们学过三角形四边形,我们学过圆,这些天我们又学了相似三角形.这些关于图 形的知识是怎么形成的呢?(稍停)据说在很久很久以前,埃及的尼罗河水每 年都会泛滥,两岸的田地就被淹没,水退后人们要重新划定田界,这便促使人 们学会了计算简单图形边长、面积的方法,逐步形成了图形的知识.可见,图形 知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关,我们要 利用相似三角形的知识来解决一个测量问题,先来看这样一个实际问题. (二)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)师: (指图)这是旗杆,旗杆很高,怎么测量出旗杆的高度?请大家想出一个可行 的测量办法.(让生思考一会儿,等到有一部分学生举手) 师:有些同学已经有了办法,大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. (生小组交流,师巡视倾听) 师:哪位同学来说说你们小组讨论的情况? 生:??(让几名同学说,师作适当评价,譬如有些想法只是一种想法不具有可 行性) 师:测量旗杆的高度有很多办法,其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来 测量,怎么利用相似三角形来测量? 师:旗杆在地上会有影子,假如这条线是旗杆的影子(边讲边画图).我们在旗杆 影子的顶端立一根木杆(边讲边画图) ,木杆在地上也会影子,这条线是木杆的 影子(边讲边画图).现在连结这两条线段(边讲边连结) ,就构成了两个三角 形,我们把三角形的顶点都标上字母(标字母,画好的图如下所示).- 15 -E D A C师: (指准图)△ABC 与△DEA 相似吗? 生: (齐答)相似. 师:为什么相似?(让生思考一会儿再叫学生) 生:??(让一两名学生回答) 师: (指准图)因为旗杆和木杆都垂直立在地上,所以∠C、∠DAE 都是直角(边讲 边在图中作直角符号). 师: (指准图)而 DE‖AB,为什么?(稍停)因为 DE 是太阳光线,AB 也是太阳光 线,太阳光线是平行的,所以 DE‖AB. 师: (指准图)因为 DE‖AB,所以∠BAC=∠D(边讲边在图中作角的符号) ,所以△ ABC∽△DEA. 师:假如我们量出旗杆影子 AC 的长度为 8 米(边讲边在图中标:8m) ,木杆的高 度为 2 米(边讲边在图中标:2m) ,木杆影子的长度为 1.6 米(边讲边在图中标: 1.6m) ,那么旗杆高度是多少米?(边讲边在图中标:?)大家算一算 .(生计 算) 师:旗杆的高度是多少米? 生: (齐答)10 米. 师:好了,下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来. (以下师边讲解边板书,解答过程如下) 解:∵DE,AB 是太阳光线, ∴DE‖AB. ∴∠BAC=∠D. 而∠C=∠DAE=90°, ∴△ABC∽△DEA. BC AC BC 8 = = ∴ ,即 . EA DA 2 1.6 ∴BC=10(米). 因此,旗杆的高度为 10 米. (三)试探练习,回授调节 1.填空: 如图,在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋高楼 的影长为 90m,则这栋高楼的高度是 m.- 16 - 2.填空: 如图,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m, 则河宽 AB= m.(四)归纳小结,布置作业 师:本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题,通过解决这个问题, 不知道大家有没有意识到,其实测量可以分成两种,一种是可以直接测量的, 譬如,我们的身高,教室的长度,马路的宽度,这些都可以直接测量.另一种是 不能直接测量的,譬如,旗杆的高度,珠峰的高度,地球和月亮的距离,这些 都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决?(稍停)解决不能直接测量的 问题,实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.(指准图) 譬如,旗杆的高度是不能直接测量的,但它的影子,还有木杆及影子的长度都 是可以直接测量,利用相似三角形可以求出旗杆的高度. 师:不能直接测量就利用相似三角形间接地测量,这种想法很巧妙很高明,从中 我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用,看到数学的价值,看到人的 聪明才智. (作业:P55 习题 10.11.) 四、板书设计(略)- 17 -

篇二:初三相似教案

执教人(备课人) : 虞福中课题:27.1 图形的相似 一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程,知道相似多边形对应角相等,对应边的比相等, 反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点:相似图形和相似多边形的意义. 2.难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师: (出示两张全等的图片)大家看这两个图形, (稍停)这两个图形形状相同, 大小也相同,它们叫什么图形? 生: (齐答)叫全等图形. 师: (出示两张相似的图片)大家看这两个图形, (稍停)这两个图形只是形状相 同, 它们叫什么图形? (稍停) 它们叫相似图形.也可以说, 这两个图形相似 (板 书:相似). 师: 和全等一样, 相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章, 这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章). (二)尝试指导,讲授新课 师:相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第 34 页, (稍停)34 页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图 形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型, 它们也是相似图形. 师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义? 生:??(让几名同学回答) (师出示下面的板书) 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读) 师: (出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同; (出 示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同, 也可能不相同. 师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说? 生:??(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举几个例子.譬 如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它 的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似 图形) 师:好了,下面请大家做一个练习. (三)试探练习,回授调节 (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似1.下列各组图形哪些是相似图形?2.如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?(四)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)C A B A/ B/ C/师: (指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似三角形.从图 上看,这两个相似三角形的角有什么关系? 生:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ .(生答师板书:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C= ∠C′ ) 师: (指图)这两个相似三角形的边有什么关系?(让生思考一会儿) 师: (指准图)AB 与 A′ 的比是 B′AB AB BC (板书: ) ,BC 与 B′ 的比是 C′ (板 Aⅱ B Aⅱ B Bⅱ CBC CA CA ) ,CA 与 C′ 的比是 A′ (板书: ) ,这三个比相等吗? ⅱ ⅱ BC CA Cⅱ A生: (齐答)相等. 师:为什么相等?(稍停后指准图)△A′ C B′ ′可以看成是△ABC 缩小得到的,假 (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似如 AB 是 A′ 的 2 倍, B′ 那么可以想象, 也是 B′ 的 2 倍, 也是 C′ 的 2 倍, BC C′ CA A′ 所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号). 师:我们再来看一个例子. D/ / D (师出示下图) AA B C B/ C/师: (指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形.从图 上看,这两个相似四边形的角有什么关系? 生:∠A=∠A′ ,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ ,∠D=∠D′ .(生答师板书:∠A=∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C=∠C′ ,∠D=∠D′ ) 师: (指图)这两个相似四边形的边有什么关系? 生:AB BC CA DA AB BC CA DA = = = .(生答师板书: = = = ) A ⅱ Bⅱ Cⅱ Dⅱ B C A A A ⅱ Bⅱ Cⅱ Dⅱ B C A A师: (指式子)这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形 A′ C′ 可以看成 B′ D′ 是四边形 ABCD 放大得到的,假如 AB 是 A′ 的一半,那么可以想象,BC 也是 B′ B′ C′ 的一半,CD 也是 C′ 的一半,DA 也是 D′ 的一半,所以这四个比相等. D′ A′ 师:从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?(等到有一部分同学 举手再叫学生) 生:??(多让几名学生发表看法) (师出示下面的板书) 相似多边形对应角相等,对应边的比也相等. 师:请大家把这个结论一起来读两遍.(生读) 师:相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成 立的,反过来怎么说? 生:??(让几名学生说) (师出示下面的板书) 对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师:请大家把反过来的结论一起来读两遍.(生读) 师:我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢? (稍停)从这两个结论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上 指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多 边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. (师出示下面的板书) 对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师:下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习. (五)试探练习,见课本 p541——2T (六)归纳小结,布置作业 师: (指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似 图形?形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论,我们进一步发现,对 多边形来说,所谓形状相同指的就是对应角相等,对应边的比也相等.所以我们 又给相似多边形下了一个更明确定义:对应角相等,对应边也相等的两个多边 形叫做相似多边形. (作业:P35 练习 1.P38 习题 1.4.) 。 (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 12 课时执教人(备课人) : 虞福中课题:27.1 图形的相似 一、教学目标 1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明,知道相似比的意义. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:运用相似多边形的概念进行计算和证明. 2.难点:运用相似多边形的概念进行证明. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1) 相同的两个图形叫做相似图形. (2)相似多边形对应 相等,对应 的比也相等;反过来,对应 相等, 对应 的比也相等的多边形是相似多边形. (二)创设情境,导入新课 师:上节课我们学习了相似图形的概念,还通过观察图形得出了相似多边形的两 个结论. (师出示下面板书) 相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等; 对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师:本节课我们将利用这两个结论来做两个题目,先请看例 1. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示例 1) 例 1 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α 、β 的大小和 EH 的长度 x.(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如课本第 37 页所示) (四)试探练习,回授调节 2.填空:如图所示的两个五边形相似, 则 a= ,b= , c= ,d= . (五)尝试指导,讲授新课 (师出示例 2) 例 2 如图,证明△ABC 和△A′ C′ B′ 相似. (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似C/ C 5 A 5 B A10 B/(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后边讲解边板书,证明过程如下) 证明:在等腰直角△ABC 和△A′ C′ B′ 中, ∠A=∠A′ =45° ,∠B=∠B′ =45° ,∠C=∠C′ =90° . 而 AB= 52 + 52 = 50 = 5 2 , A′ = 102 + 102 = 200 = 10 2 , B′AB 5 2 1 BC 5 1 CA 5 1 = = , = = , = = . Aⅱ B 2 Bⅱ C 10 2 Cⅱ A 10 2 10 2 AB BC CA = = ∴ . Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A ∴△ABC 与△A′ C′ B′ 相似. (六)试探练习,回授调节 3.如图,证明△ABC 与△A′ C′ B′ 相似.30? 1(七)归纳小结,布置作业 师:在课的最后,我们还要介绍一个概念.(指准例 1 图)我们知道,这两个四边 18 形相似, 它们对应边的比相等,那么对应边的比等于多少?(稍停)等于 (板 24 18 3 3 3 书: ) ,约分后等于 (边讲边板书:= ). 叫什么?叫相似比.一般来说, 24 4 4 4 相似多边形对应边的比叫做相似比 (板书: 相似多边形对应边的比叫做相似比) . 师:好了,两个例题一个概念,这些就是本节课所学的内容. (作业:P38 习题 3.5.) 四、板书设计 相似多边形对应角相…… 例1 例2 对应角相等,对应边…… ……叫做相似比. (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 13 课时执教人(备课人) :课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步 发展学生的探究、交流能力. 2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单 的问题. 二、重点、难点 1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理. 2.难点:三角形相似的预备定理的应用. 三、课堂引入 1.复习引入 (1)相似多边形的主要特征是什么? (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB BC CA ? ? ?k. ?B? B?C? C?A? A我们就说△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k 就是 它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB BC CA . ? ? A?B? B?C? C?A?(3)问题:如果 k=1,这两个三角形有怎样的关系? 2.教材 P40 的探究 1 让学生动手做一做,并思考总结平行线分线段成比例定理。3.教材 P41 的思考,并引导学生探索与证明.A D BB (图2) C4. 【归纳】 三角形相似的预备定理 的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成 (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似四、例题讲解 例 1 如图 已知 DE‖BC,DF‖AC,请尽可能多的找出图中的相似三角形,并 说明理由。A D F例 2(补充)如图,在△ABC 中,DE‖BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm, BC=5cm,求 DE 的长. 分析:由 DE‖BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三 角形的性质,有 再根据AD AE ,又由 AD=EC 可求出 AD 的长, ? AB ACDE AD 求出 DE 的长. ? BC AB 10 解:略( DE ? ) . 3五、 课堂练习. 如图, □ABCD 中, 在 EF‖AB, DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长. (CD= 10) 六、作业 1.如图,△ABC∽△AED, 其中 DE‖BC,写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.3.如图,DE‖BC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值; (2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长. (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 14 课时执教人(备课人) : 虞福中课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.经历观察、类比、猜想过程,得出相似三角形的三个判定定理,会简单运用这 三个定理. 2.培养合情推理能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:相似三角形的三个判定定理. 2.难点:得出相似三角形的三个判定定理. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: 全等三角形的四个判定定理: (1)如果两个三角形三 对应相等,那么这两个三角形全等(简写成:边边边 或 SSS). (2)如果两个三角形两 对应相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 全等(简写成:边角边或 ). (3)如果两个三角形两 对应相等,并且相应的夹边相等,那么这两个三角形 全等(简写成:角边角或 ). (4)如果两个三角形两 对应相等,并且其中一个角的对边对应相等,那么这 两个三角形全等(简写成:角角边或 ). (本课时教学时间比较紧张,建议把本题提前留作作业) (二)创设情境,导入新课 师:对两个三角形来说,相似就是形状相同,更明确的定义--对应角相等,对应 边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. (师出示下图) /师: (指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用 定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比 较麻烦.怎么解决这个问题呢?(稍停) (三)尝试指导,讲授新课 师:学习三角形全等时,我们知道,除了可以利用全等三角形定义来判定两个三 角形全等, 还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法? (稍停) 就是 SSS、 SAS、ASA、AAS.同样,判定两个三角形相似,有没有简便的判定方法?请大家 先自己想一想. (生思考,要给学生充足的思考时间) 师:好了,下面我们一起来考虑这个问题. (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似师:全等三角形判定定理 SSS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形三边对应相 等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角形的判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读) 师: (指板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. AB BC CA = = (指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果 ,那么△ Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A ABC∽△A′ C′ B′ (边讲边作如下板书). AB BC CA = = Aⅱ B Bⅱ C Cⅱ A△ABC∽△A′ C′ B′ 师:这是相似三角形的一个判定定理,下面我们来看第二个判定定理. 师:全等三角形判定定理 SAS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形两边对应相 等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角 形的判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三 角形相似. 师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读) 师: (指板书)如要两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那 么这两个三角形相似 .(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果 AB AC = ,夹角∠A=∠A′ ,那么△ABC∽△A′ C′ B′ (边讲边作如下板书). Aⅱ B Aⅱ C AB AC = ,∠A=∠A′ Aⅱ B Aⅱ C△ABC∽△A′ C′ B′ 师:这是相似三角形的又一个判定定理,下面我们来看第三个判定定理. 师:全等三角形判定定理 ASA、AAS 都有两个角对应相等的条件,对相似三角形来 说,具备两个角对应相等的条件,有这样一个判定定理. (师出示下面的板书) 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 师: (指板书)如要两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(指 图) 结合这个图, 这个结论的意思是说, 如果∠A=∠A′ ∠B=∠B′ 那么△ABC~ , , △A′ C′ B′ (边讲边作如下板书). ∠A=∠A′ ,∠B=∠B′△ABC∽△A′ C′ B′ 师: (指板书)这就是相似三角形的三个判定定理,之所以称它们为定理,是因为 它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂,有兴趣的同学可以看课本,课堂上 我们就不证明了,只要求大家能够理解这三个判定定理,并能运用它们.下面我 (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似们就来运用判定定理. (师出示例题) 例 根据下列条件,判断△ABC 与△A′ C′ B′ 是否相似,并说明理由: (1)∠A=120° ,AB=7,AC=14, ∠A′ =120° ,A′ =3,A′ =6; B′ C′ (2)AB=4,BC=6,AC=8, A′ =12,B′ =18,A′ =21; B′ C′ C′ (3)∠A=70° ,∠B=60° , ∠A′ =70° ,∠C′ =50° . (先让生尝试,然后师边讲解边板书,(1)(2)题解题过程如课本第 44 页所示, (3)题解题过程如下) (3)∠C=180°-∠A-∠B=180° -70° -60° =50° . ∵∠A=∠A′ =70° , ∠C=∠C′ =50° , ∴△ABC∽△A′ C′ B′ . (四)试探练习,回授调节 2.根据下列条件,判断△ABC 与△A′ C′ B′ 是否相似. (1)∠B=100° ,∠C=30° , ∠A′ =50° ,∠B′ =100° ; (2)∠A=40° ,AB=8,AC=15, ∠A=40° ,A′ =16,A′ =20; B′ C′ (3)AB=4,BC=2,CA=3, A′ =6,B′ =3,C′ =4.5. B′ C′ A′ (五)归纳小结,布置作业 师: (指板书)本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理,希望大家能够理解 这三个定理,并记住它们. (作业:P54 习题 2) 四、板书设计 图 …… 如果…… 例 ? 如果∠A=∠A′,…… 那么……AB BC CA = / / = / / / / AB BC CA△ABC∽△A′ C′ B′ 如果…… 那么…… 如果…… 那么……就说△ABC 和△A′ C′ B′ 相似 …… ? 记作△ABC∽△A′ C′ B′ △ABC∽△A′ C′ B′ ……△ABC~△A′B′C′- 10 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 15 课时执教人(备课人) : 虞福中课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似,进而得出边角关系. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似. 2.难点:找相似三角形的对应边. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等,那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等,并且相应的 相等,那么 这两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两个 对应相等,那么这两个三角形相似. 2.判断图中的两个三角形是否相似:4 5 2 72.5 3.6△ABC 与△DEF△OAB 与△ODC△ABC 与△ADE(二)创设情境,导入新课 (出示下面的板书) 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三 角形相似. 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 师: (指板书)上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理,请大家一起把这三 个定理读一遍.(生读)- 11 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似师:本节课我们要学习什么?本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题 目,请看例题. (三)尝试指导,讲授新课 A B (师出示例题) 例 已知:如图,AB‖DC. O 求证:(1)△AOB∽△COD; (2)OA·OD=OB·OC. C D (先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程 如下) 证明:∵AB‖DC, ∴∠A=∠C,∠B=∠D. ∴△AOB∽△COD. OA OB = ∴ . OC OD ∴OA·OD=OB·OC. OA OB = (列 时, 要让学生自己找 OA, 的对应边, OB 并告诉找对应边的方法) OC OD A (四)试探练习,回授调节 3.已知:如图,DE‖BC, D E 求证:(1)△ABC∽△ADE; (2)AB·AE=AC·AD. B 4.完成下面的证明过程: C 已知:如图,∠B=∠ACD. A 2 求证:AC =AB·AD. 证明:∵∠B=∠ACD,∠A=∠A, D ∴△ ∽△ . AB AC B C ∴ . = ( ) ( ) ∴AC2=AB·AD. A 5.选做题: 已知:如图,AD=2DB,AE=2EC. DE 2 D = ; 求证:(1) E BC 3 B C (2)DE‖BC. (五)归纳小结,布置作业 师:本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,通过做这几个题目, 你有什么体会? 生:??(让几名学生说) (作业:P54 习题 3(2).4.5.) 四、板书设计 如果……那么…… 例 如果……那么…… 如果……那么……- 12 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 16 课时执教人(备课人) : 虞福中课题:27.2.1 相似三角形的判定 一、教学目标 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似,进而得出边角关系. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 二、教学重点和难点 1.重点:利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点:找相似三角形的对应边. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似; ( ) (2)两个相似三角形一定全等; ( ) (3)两个等腰三角形一定相似; ( ) (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似; ( ) (5)两个直角三角形一定相似; ( ) (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似; ( ) (7)两个等腰直角三角形一定相似; ( ) (8)两个等边三角形一定相似. ( ) D E 2.填空: (1)如图,BE‖CD,则△ ∽△ , AAB ( ) = AE ( ) = BE ( ); ∽△ ,B A C(2)如图,AB‖DE,则△AB ( ) = BC ( ) = CA ( )(3)如图,∠B=∠ADE,则△AB ( ) = BC ( ) = CA ( )E D B C(二)创设情境,导入新课 师:上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,这节课我们再来做几 个题目,先看一道例题. (三)尝试指导,讲授新课 C- 13 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似(师出示例题) 例 已知:如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边上的高. 求证:(1)△ACD∽△CBD; (2)CD2=AD·BD. (先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程 如下) 证明:在 Rt△ABC 中,∠A=90° -∠B, 在 Rt△CBD 中,∠BCD=90° -∠B, ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90° , ∴△ACD∽△CBD. CD AD = ∴ . BD CD ∴CD2=AD·BD. CD AD = (列 时,要让学生自己找 CD,AD 的对应边,并强调找对应边的方法) BD CD A (四)试探练习,回授调节 3.已知:如图,在 Rt△ABC 中,CD⊥AB 于 D. 求证:(1)△CBD∽△ABC; D (2)BC2=AB·BD.4.已知,如图,△ABC∽△A′ C′ B′ ,AD 和 A′ 分别是 BC 和 B′ 上的高. D′ C′ AD AB = 求证: . ⅱ AD Aⅱ BA A/ B D C B/ D/ C(五)归纳小结,布置作业 师: (指准图)本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经 有一个直角对应相等,所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三 角形相似. A 课外补充作业: 5.已知:如图,在 Rt△ABC 中,DE⊥AB 于 E 点, AE=3,AD=4,AB=6,求 AC. ED B C6.已知:如图,在△ABC 中,CD 是 AB 上的高,CD2=AD·BD. 求证:(1)△CBD∽△ACD; C (2)∠ACB=90° .- 14 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似总 第 17 课时执教人(备课人) : 虞福中课题:27.2.2 相似三角形应用举例 一、教学目标 1.经历对实际问题的思考和讨论过程,会利用相似三角形解决高度测量问题. 2.培养把实际问题转化为数学问题的能力,发展应用意识. 二、教学重点和难点 1.重点:利用相似三角形解决高度测量问题. 2.难点:探索如何利用相似三角形解决高度测量问题. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师:从初一到现在,我们已经学了不少图形的知识,我们学过相交线平行线,我 们学过三角形四边形,我们学过圆,这些天我们又学了相似三角形.这些关于图 形的知识是怎么形成的呢?(稍停)据说在很久很久以前,埃及的尼罗河水每 年都会泛滥,两岸的田地就被淹没,水退后人们要重新划定田界,这便促使人 们学会了计算简单图形边长、面积的方法,逐步形成了图形的知识.可见,图形 知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关,我们要 利用相似三角形的知识来解决一个测量问题,先来看这样一个实际问题. (二)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)师: (指图)这是旗杆,旗杆很高,怎么测量出旗杆的高度?请大家想出一个可行 的测量办法.(让生思考一会儿,等到有一部分学生举手) 师:有些同学已经有了办法,大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. (生小组交流,师巡视倾听) 师:哪位同学来说说你们小组讨论的情况? 生:??(让几名同学说,师作适当评价,譬如有些想法只是一种想法不具有可 行性) 师:测量旗杆的高度有很多办法,其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来 测量,怎么利用相似三角形来测量? 师:旗杆在地上会有影子,假如这条线是旗杆的影子(边讲边画图).我们在旗杆- 15 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似影子的顶端立一根木杆(边讲边画图) ,木杆在地上也会影子,这条线是木杆的 影子(边讲边画图).现在连结这两条线段(边讲边连结) ,就构成了两个三角 形,我们把三角形的顶点都标上字母(标字母,画好的图如下所示).E D A C师: (指准图)△ABC 与△DEA 相似吗? 生: (齐答)相似. 师:为什么相似?(让生思考一会儿再叫学生) 生:??(让一两名学生回答) 师: (指准图)因为旗杆和木杆都垂直立在地上,所以∠C、∠DAE 都是直角(边讲 边在图中作直角符号). 师: (指准图)而 DE‖AB,为什么?(稍停)因为 DE 是太阳光线,AB 也是太阳光 线,太阳光线是平行的,所以 DE‖AB. 师: (指准图)因为 DE‖AB,所以∠BAC=∠D(边讲边在图中作角的符号) ,所以△ ABC∽△DEA. 师:假如我们量出旗杆影子 AC 的长度为 8 米(边讲边在图中标:8m) ,木杆的高 度为 2 米(边讲边在图中标:2m) ,木杆影子的长度为 1.6 米(边讲边在图中标: 1.6m) ,那么旗杆高度是多少米?(边讲边在图中标:?)大家算一算.(生计 算) 师:旗杆的高度是多少米? 生: (齐答)10 米. 师:好了,下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来. (以下师边讲解边板书,解答过程如下) 解:∵DE,AB 是太阳光线, ∴DE‖AB. ∴∠BAC=∠D. 而∠C=∠DAE=90°, ∴△ABC∽△DEA. BC AC BC 8 = = ∴ ,即 . EA DA 2 1.6 ∴BC=10(米). 因此,旗杆的高度为 10 米. (三)试探练习,回授调节 1.填空: 如图,在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋高楼 的影长为 90m,则这栋高楼的高度是 m.- 16 - (人教版)数学九年级下册 第二十七章相似1.8m 3m 90m2.填空: 如图,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m, 则河宽 AB= m.(四)归纳小结,布置作业 师:本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题,通过解决这个问题, 不知道大家有没有意识到,其实测量可以分成两种,一种是可以直接测量的, 譬如,我们的身高,教室的长度,马路的宽度,这些都可以直接测量.另一种是 不能直接测量的,譬如,旗杆的高度,珠峰的高度,地球和月亮的距离,这些 都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决?(稍停)解决不能直接测量的 问题,实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.(指准图) 譬如,旗杆的高度是不能直接测量的,但它的影子,还有木杆及影子的长度都 是可以直接测量,利用相似三角形可以求出旗杆的高度. 师:不能直接测量就利用相似三角形间接地测量,这种想法很巧妙很高明,从中 我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用,看到数学的价值,看到人的 聪明才智. (作业:P55 习题 10.11.) 四、板书设计(略)- 17 -
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